Simulación de filtros digitales FIR aplicando las teorías de Fourier y Wavelets

Abstract

Muchas personas trabajando en DSP y áreas relacionadas han obtenido en la teoría de wavelets una herramienta nueva e interesante que podría ayudarles con sus tareas y problemas diarios. Muchas de estas tareas vienen acompañadas por filtrado digital, así que surge la pregunta de cual herramienta es mejor usar: ¿El análisis clásico de Fourier o la nueva teoría de wavelets? Este trabajo presenta una comparación de los filtros digitales FIR basados en la teoría de Fourier y los filtros digitales basados en la teoría de wavelets aplicados a la eliminación de ruido de señales 1D y 2D. La detección de bordes y restauración también son incluidas en este trabajo. La comparación se hace por medio de criterios objetivos (Error cuadrático medio MSE y Relación señal a ruido SNR) y criterios subjetivos (apreciación visual y auditiva por un grupo de expertos en la materia). Para facilidad y rapidez en las pruebas se ha creado un algoritmo de simulación que permite analizar, aplicar ruido, filtrar y reconstruir una señal.

Many people working in DSP and related fields is getting in wavelets theory a new and interesting tool that may help them with his daily tasks and problems. A lot of these tasks are accomplished by digital filtering, so there is a question about what tool is a better choice to use: The classical Fourier analysis or the new wavelets theory? This work presents a comparison of digital filters FIR based on Fourier’s Theory and digital filters based on wavelets theory applied to denoising in both 1D and 2D signals. Edge detection and restoration are too approached in this work. The comparison is made by objective criteria (mean square error MSE and signal noise ratio SNR) and subjective criteria too (visual and auditory appreciations by a group of experts on the matter). For easy and rapid testing it is created a simulation algorithm that let analyze, noise applying, filtering and reconstruct a signal.