Estudio numérico del método de Newton inexacto para resolver sistemas de ecuaciones no lineales

Abstract

Estabilidad de aeronaves, ecuaciones de transferencia radiactiva, problemas elípticos de valor de frontera, potencia de flujos, discretización de problemas de evolución, equilibrio de plantas químicas, entre otros, son los diferentes campos donde podemos encontrar sistemas de ecuaciones no lineales, de aquí la importancia de encontrar una forma eficiente de resolver estos sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos como el de Newton y cuasi-Newton son muy utilizados por su eficiencia y precisión a la hora de encontrar la solución partiendo de un punto inicial X0 cercano a la solución; sin embargo resolver un sistema de ecuaciones lineales en cada etapa del proceso es muy costoso cuando el número de variables es grande y puede suceder que la sucesión de vectores que genera el método no se aproxime a la solución, por esto se considera el método de Newton inexacto, que también resuelve este tipo de sistemas. Este tipo de método puede ser tan eficiente como los métodos antes mencionados y puede disminuir el costoso computacional. En esto se enfoca el estudio numérico que se presenta a continuación. En el capítulo siguiente se definen los métodos iterativos y cuáles son los que se usaron en este trabajo para realizar las comparaciones, en el tercer capítulo se explicará en que consiste el método de Newton inexacto, las condiciones que deben satisfacer los sistemas no lineales para garantizar que converja. En el capítulo cuatro se realizarán pruebas numéricas con el fin de verificar su eficiencia y hacer un comparativo con el método Newton, que soluciona de manera precisa estos sistemas y así establecer las condiciones en las que se debe usar estos métodos para encontrar la mejor solución.