Sobre formas diferenciales en variedades y algunos conceptos relacionados

Abstract

La geometría diferencial es considerada una de las áreas más importantes en el campo de las matemáticas y de una creciente actividad investigativa. Debido a sus numerosas aplicaciones, especialmente en física e ingeniería, ha tenido un gran desarrollo desde sus inicios hasta la actualidad. En particular, el concepto de forma diferencial, el cual aparece a principios del siglo XX como una generalización de funciones, y en algún sentido, se define de manera análoga a campos vectoriales en espacios euclidianos, tiene numerosas aplicaciones en el campo de la física. Conceptos básicos en electricidad, magnetismo, termodinámica entre otros, pueden ser formulados y estudiados de mejor manera en términos de formas diferenciales. En el presente documento “Sobre formas diferenciales en variedades y algunos conceptos relacionados” se realiza un estudio sistemático de formas diferenciales, incluyendo entre otros aspectos importantes, la definición de algunas operaciones entre ellas, tales como: el producto exterior, el pullback y la derivada exterior. Además, se extienden resultados de diferenciabilidad a variedades y, con el fin de mostrar el Teorema de Stokes en este contexto, se presenta detalladamente conceptos de integración en variedades diferenciables.