Estructuras algebraicas y geométricas de la relatividad especial

Abstract

La relatividad especial -que merece más atención de lo que normalmente se le con-cede en cursos de mecánica y electrodinámica- es la puerta de entrada al estudio de la física fundamental y al uso tecnológico de redes de información, satélites de sistemas de posicionamiento global (GPS) y diferentes tecnologías de la información que abrazan también la materia condensada. Observando el amplio panorama de trabajo que plantea la relatividad, se considera que es esencia explorar diversas áreas matemáticas y físicas inmersas en la relatividad con el propósito de participar activamente en todo este universo de conocimiento que, para este caso, comprende el estudio del espacio-tiempo y su potencial aplicación científica. Este trabajo estudia estructuras algebraicas y geométricas que involucran algunos aspectos de teoría de grupos para describir los grupos de Galileo, Lorentz, Poincaré y Lie, que ayudan a analizar propiedades de simetría y traslación en diferentes contextos físicos. Se hace necesario describir el comportamiento algebraico a través de álgebras como la lineal y la de Lie, que ayuda a mostrar que las estructuras anteriores son grupos, permitiendo generalizar principio y leyes de conservación que pueden ser estudiados en mecánica o teoría electromagnética. Estos fundamentos son básicos en el entendimiento de la teoría clásica y cuántica de campos, la cual influye substancial-mente en diversas propiedades físicas de comportamiento de la luz y su interacción con la materia, como por ejemplo materiales fotónicos que presentan propiedades exóticas cuando se analizan en medios diferentes al vacío.