Repositorio Universidad del Cauca

Arithmetic and combinatorial properties of generalized Pell sequences

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dc.contributor.author Herrera Bravo, José Luis
dc.date.accessioned 2022-11-04T16:40:31Z
dc.date.available 2022-11-04T16:40:31Z
dc.date.issued 2022-10
dc.identifier.uri http://repositorio.unicauca.edu.co:8080/xmlui/handle/123456789/5570
dc.description.abstract A generalization of the well-known Fibonacci sequence is the k-Fibonacci sequence F^((k)) whose first k terms are 0, ... , 0, 1 and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. The k-Pell sequence P^((k)), which is a generalization of the classical Pell sequence, can be defined similarly. Although the sequence F^((k)) has been extensively studied in recent years by several authors, very little is known about P^((k)). In this thesis, we investigate P^((k)) and present recurrence relations, a Binet-type formula and different arithmetic properties for the above family of sequences. Some combinatorial models and interesting identities involving generalized Fibonacci-like numbers are also deduced. We next study some Diophantine problems with the sequences F^((k)) and P^((k)). Specifically, we find ali curious generalized Fibonacci numbers and characterize P^((k))∩ F^((l)) for k, l, ≥ 2, extending prior results which dealt with the above problem for some particular cases of k and l. Additionally, we determine ali terms of F^((k)) close to a power of 2, generalizing a previous work of Chern and Cui that investigated the Fibonacci numbers close to a power of 2. The primary mathematical tools used in our investigation are the theory of Baker of linear forms in logarithms and a version of the Baker-Davenport reduction method belonging to the theory of Diophantine approximation. eng
dc.description.abstract Una generalización de la sucesión de Fibonacci es la sucesión k–Fibonacci F^((k)) cuyos primeros k términos son 0, ... , 0, 1 y cada término de ahí en adelante es la suma de los k términos anteriores. La sucesión k–Pell P^((k)), la cual es una generalización de la clásica sucesión de Pell, se puede definir de manera similar. Aunque la sucesión F^((k)) ha sido am­pliamente estudiada en los últimos años por varios autores, muy poco se sabe sobre P^((k)). En esta tesis investigamos P^((k))y presentamos relaciones de recurrencia, una fórmula tipo Binet y diferentes propiedades aritméticas para la anterior familia de sucesiones. También deducimos modelos combinatorios e identidades que involucran números generalizados tipo Fibonacci y estudiamos algunos problemas diofánticos con las sucesiones F^((k)) y P^((k)). Específicamente, encontramos todos los números de Fibonacci generalizados que son números curiosos y caracterizamos P^((k)) ∩ F^((l)) para k, l, ≥ 2, extendiendo resultados previos conocidos en algunos casos particulares de k y l. Adicionalmente, determinamos todos los términos de F^((k)) cercanos a una potencia de 2, generalizando un trabajo previo de Chern y Cui que investigó los números de Fibonacci cercanos a una potencia de 2. Las principales herramientas matemáticas utilizadas en nuestra investigación son la teoría de Baker de formas lineales en logaritmos y una versión del método de reducción de Baker-Davenport perteneciente a la teoría de aproximación Diofántica. spa
dc.language.iso eng
dc.publisher Universidad del Cauca spa
dc.rights.uri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject Generalized Fibonacci number eng
dc.subject Generalized Pell number eng
dc.subject Generating function eng
dc.subject Riordan array eng
dc.subject Linear form in logarithms eng
dc.subject Reduction method eng
dc.subject Repdigit eng
dc.subject Número generalizado de Fibonacci spa
dc.subject Número generalizado de Pell spa
dc.subject Arreglo Riordan spa
dc.subject Forma lineal en logaritmos spa
dc.subject Método de reducción spa
dc.subject Función generatríz spa
dc.title Arithmetic and combinatorial properties of generalized Pell sequences eng
dc.type Tesis doctorado spa
dc.rights.creativecommons https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.type.driver info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type.coar http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación spa
dc.publisher.program Doctorado en Ciencias Matemáticas spa
dc.rights.accessrights info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.type.version info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.identifier.instname
dc.identifier.reponame
oaire.accessrights http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.identifier.repourl
oaire.version http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa


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