Resumen:
La combinatoria es una rama de las matemáticas que estudia
los métodos para contar configuraciones de elementos de un conjunto que
cumplan con criterios específicos. En particular, en esta área uno de los
temas que han sido común objeto de estudio son los números de Catalan,
cuya sucesión aparece frecuentemente en la solución de diversos problemas
de conteo. En este trabajo se introduce un algoritmo que etiqueta
las regiones del arreglo de Catalan a través de relaciones biyectivas entre
objetos combinatorios que aparecen en la sucesión de los números de Catalan,
teniendo en cuenta las propiedades combinatorias de los objetos
en mención. Este resultado abre paso a la relación del poset de intersección
del arreglo de Catalan con un grafo dirigido definido a través de
mecanismos para la conexión entre sus nodos, lo que permitió obtener
información básica sobre la estructura geométrica del arreglo, dando lugar
a una nueva forma de contar etiquetas de Catalan.
