Aspectos combinatorios del arreglo de Catalan

Abstract

La combinatoria es una rama de las matemáticas que estudia los métodos para contar configuraciones de elementos de un conjunto que cumplan con criterios específicos. En particular, en esta área uno de los temas que han sido común objeto de estudio son los números de Catalan, cuya sucesión aparece frecuentemente en la solución de diversos problemas de conteo. En este trabajo se introduce un algoritmo que etiqueta las regiones del arreglo de Catalan a través de relaciones biyectivas entre objetos combinatorios que aparecen en la sucesión de los números de Catalan, teniendo en cuenta las propiedades combinatorias de los objetos en mención. Este resultado abre paso a la relación del poset de intersección del arreglo de Catalan con un grafo dirigido definido a través de mecanismos para la conexión entre sus nodos, lo que permitió obtener información básica sobre la estructura geométrica del arreglo, dando lugar a una nueva forma de contar etiquetas de Catalan.