Dinámica de un modelo difusivo presa-depredador con efecto Allee e implementación de algunas funciones de captura

Abstract

Entre los aportes de este trabajo, formulamos y demostramos propiedades referentes a la dinámica del sistema que son independientes de la función captura, tales como el Teorema de Existencia y unicidad de soluciones no negativas, el cual se prueba para cualquier política de captura, además, se halla una Región Invariante del sistema. Del mismo modo, se demuestra un resultado que proporciona condiciones bajo las cuales hay extinción tanto de presas como de depredadores, y un teorema que garantiza que las soluciones del sistema son finitas, es decir, que las poblaciones de presas y depredadores permanecen acotadas a medida que transcurre el tiempo. Por otro lado, se determina que sin importar la función de captura que se considere, el sistema tiene estados de equilibrio constantes positivos libres de depredadores, un estado de equilibrio constante positivo, dependiendo de los valores de los parámetros; sin embargo, no posee estados de equilibrio constantes libres de presas. Igualmente, para todos los estados de equilibrio constantes del sistema, incluyendo el estado de equilibrio constante positivo, con la función de captura racional, se establecen condiciones de estabilidad e inestabilidad, además, se realizan simulaciones numéricas que permite ilustrar los resultados teóricos acerca de la estabilidad. Así, este documento se divide en cinco capítulos. En el primero encontramos los fundamentos teóricos necesarios para abordar el problema, en el segundo y tercer capítulo estudiamos la dinámica del sistema, implementado las políticas de captura mencionadas anteriormente, en el cuarto capítulo comparamos las dinámicas del sistema con cada función de captura y por ´ultimo presentamos las conclusiones del trabajo.