Correlación de códigos ortogonales ópticos en una y dos dimensiones

Abstract

El siguiente trabajo de investigación contiene el estudio de una familia de códigos denominada códigos ortogonales ópticos, los cuales son de vital importancia en sistemas de acceso múltiple por división de código. La investigación se centra principalmente en el estudio de la correlación de varias familias de códigos y también de conjuntos de Sidon, primordial para construir familias de códigos óptimos para infinitos valores de la longitud y peso. En el trabajo se combinan diferentes herramientas teóricas de Teoría de Números, Cuerpos Finitos, Combinatoria, entre otras. Los resultados de este estudio muestran que bajo ciertas condiciones es posible obtener códigos óptimos que mejoran los resultados presentados hasta el momento. También presentamos algunos problemas abiertos para futuras investigaciones. Algunos resultados importantes obtenidos durante el desarrollo de este trabajo se presentan publicados y otros en proceso de publicación.

The following research work contains the study of a family of codes called optical ortho-gonal codes, which are of vital importance in code division multiple access systems. The research focuses mainly on the study of the connections of several families of codes and also of Sidon sets, essential to build families of optimal codes for infinite values of length and weight. In the work, different theoretical tools of Number Theory, Finite Fields, Combinatorics, among others, are combined. The results of this study show that under certain conditions it is possible to obtain optimal codes that improve the results pre-sented so far. We also present some open problems for future research. Some important results obtained during the development of this work are published and others are in the process of being published.