Grupos de Lie con aplicaciones a física de partículas

Abstract

Dilucidar las propiedades simétricas de la naturaleza es uno de los temas abiertos más importantes en física teórica tanto en astrofísica, física de partículas y materia condensada entre otros campos de investigación. Para poder realizar un estudio estructurado de este campo de acción, y dominar las bases necesarias para contextualizar el comportamiento de partículas es necesario enfocarse en la simetría y las leyes de conservación que aquí se generan. Este trabajo de profundización titulado “Grupos de Lie con aplicaciones a física de partículas” es una sinopsis de las bases fisicomatemáticas necesarias para comprender la naturaleza simétrica de la física de partículas. En primera instancia, se parte de la teoría básica de grupos y la teoría de representaciones debido a que estos principios permiten describir diferentes sucesos naturales que están impregnados de simetrías subyacentes en el universo de las partículas, como traslaciones rotaciones básicas para describir la cristalografía y la espectroscopia por ejemplo y que en el entorno de la mecánica cuántica se convierte en un modelo efectivo para analizar sistemas de muchos cuerpos que involucren el espín. Se introducen los grupos de Lie y el ´algebra de Lie junto con sus propiedades con el propósito de describir simetrías continúas dado que se puede analizar la estructura algebraica de un grupo sobre un espacio vectorial, lo que ha facilitado entender algunos desarrollos modernos en esta rama de la física. Posteriormente, se estudian dos grupos de Lie importantes como lo son el grupo de Lorentz y el grupo de Poincaré, haciendo hincapié en sus aplicaciones a la física de partículas, ya que facilita representaciones de la invariante relativista, que a menudo se llaman invariante de Lorentz o de Poincaré conduciendo al algebra de operadores que están en consonancia con la relatividad, permitiendo así la libertad de analizar teoría cuántica de campos y el teorema de Noether. Se asume que este trabajo cubre un material importante en teoría de grupos y física de partículas de manera que prepara a los estudiantes para estudios futuros en física y matemáticas y pretende contribuir a cerrar la brecha de la falta de material propio de teoría de grupos en el departamento de física y por ende en el programa de ingeniería física que permita explicar a estudiantes de pregrado diferentes problemas de la física moderna.