Resumen:
En este documento se presentan tres capítulos que apuntan a construir el concepto
de curvatura para superficies regulares y demostrar su carácter intrínseco. En el primer
capítulo se expone la teoría básica de superficies regulares, dotándolas con una
forma de medir, asignando una dirección mediante un campo normal y presentando
las múltiples nociones de curvatura. En el segundo capítulo se estudia la geometría
intrínseca de las superficies regulares, introduciendo el concepto de isometría, los
campos vectoriales, el Teorema Egregium, las métricas Riemannianas y geodésicas.
Finalmente, en el tercer capítulo se presenta la relación entre la geometría y
el análisis mediante el teorema de la divergencia y las variaciones de la métrica,
para posteriormente exponer la demostración que corresponde al objetivo principal
de este documento.
