Comparación de las derivadas de orden no entero según Louville y Marshout

Abstract

El presente trabajo aborda dos modelos distintos de derivada fraccionaria: Las derivadas según Louville y Marshout respectivamente, estudiando condiciones que garanticen la coincidencia de ellas. Para su estudio se exige el conocimiento de temas específicos del análisis matemático, tales como la convergencia uniforme de integrales impropias dependientes de un parámetro, funciones absolutamente continuas y espacios Lp, entre otros. El presente trabajo está dividido en tres capítulos. El primer capítulo incluye una muy breve reseña histórica sobre el surgimiento y evolución de la idea de derivada no entera. En particular se discute la solución al problema de la braquistocrona y su relación con las derivadas de orden no entero. El segundo capítulo se dedica al estudio de las derivadas fraccionarias de Riemman-Louville y algunas propiedades. En el tercer capítulo se presenta la definición formal de la derivada según Marshout y se discuten ciertas condiciones suficientes para la coincidencia de los modelos de Louville y Marshout (ver teorema 19). Es en este capítulo donde se alcanza el objetivo fundamental del presente trabajo.