Introducción a la teoría de superficies minimales en ℝ³

Abstract

El estudio de las superficies minimales en R3 se remonta a los orígenes del Cálculo Variacional y de la Geometría Diferencial Clásica, en los tiempos de Euler y Lagrange (s.XVIII). Cuando L. Lagrange, en sus memorias Essai d’une nouvelle methode pour d´eterminer les maxima des formules integrales indefinies (Ensayo de un nuevo método para determinar los máximos de las fórmulas integrales indefinidas) (1762) desarrollo un algoritmo para el cálculo de variaciones que dio lugar a lo que hoy conocemos como la ecuación diferencial de Euler-Lagrange. En este trabajo trató entre otros el problema de encontrar una superficie con contorno prefijado y área mínima, esto es, entre todas las superficies en el espacio ℝ³ con un borde dado, encontrar aquellas que tengan área mínima y como consecuencia estableció la ecuación que satisfacen los grafos minimales.