Fórmula local de Taylor para funciones de la clase AC([a, b]), usando derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville

Abstract

En el presente trabajo se estudia una variante de la fórmula de Taylor que utiliza como aparato teórico principal la diferenciación fraccionaria. Esto ilustra en particular, una aplicación elemental de dicha teoría y por otra parte muestra la correlación entre el “calculo fraccionario” y el respectivo resultado clásico. Cabe señalar que la “escritura” de dicha fórmula de Taylor es la variante no entera de la fórmula clásica: este resultado es consecuencia del hecho de que las operaciones de diferenciación e integración fraccionarias son inversas solo en cierto sentido: la fórmula de inversión de tales operadores integrales es aún más compleja y se describe de manera satisfactoria en términos de los espacios de Lebesgue Lp.