Bases aditivas de orden dos para grupos abelianos finitos

Abstract

Un subconjunto A de un grupo abeliano finito notado aditivamente (G, +) es una base aditiva para G, si todo elemento de G puede escribirse como la suma de dos elementos en A no necesariamente distintos, una base estricta para G si todo elemento de G puede escribirse como la suma de dos elementos distintos de A y una base diferencia para G si todo elemento de G puede expresarse como la diferencia de dos elementos en A. Por otro lado A es un conjunto de Sidon para G si todas las sumas de dos elementos de A son distintas, un conjunto de Sidon estricto si todas las sumas de dos elementos distintos son diferentes y un conjunto de Sidon diferencia si todas las diferencias de dos elementos son distintas. El presente trabajo está basado en las investigaciones que se desarrollan en los artículos de Harri Haanpää , Minimum Sum and Difference Covers of Abelian Groups y Mark A. Fitch and Robert E. Jamison,Minimum Sum Covers of Small Cyclic Groups, que buscan encontrar el mínimo cardinal de una base para G. El trabajo de grado se encuentra dividido en tres capítulos. El primero muestra cotas inferiores para el cardinal mínimo de una base para G, la construcción de una base trivial y las mejoras a dicha construcción. El segundo muestra la construcción de conjuntos de Sidon según R. C. Bose (1942) e I. Ruzsa (1996), además como construir bases a partir de estas construcciones. El tercer capítulo muestra una aplicación, tablas para bases obtenidas computacionalmente y algunos problemas abiertos. Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas en el desarrollo del trabajo de grado.