Una introducción a los espacios de Hardy

Abstract

El presente trabajo es una introducción a la unión de ambos aspectos, el clásico y el moderno; en el que se brinda un preámbulo a los espacios de Hardy en el disco unidad del plano complejo. En este contexto el núcleo de Poisson es una herramienta familiar y juega un papel decisivo en el desarrollo de la teoría. Además, el conjunto de ideas aquí expuestas pueden ser transferidas naturalmente, con sus respectivas consideraciones, a discos con radios y centros arbitrarios, a la parte superior del plano complejo y a dominios de frontera suave. El objetivo principal de este trabajo es mostrar en detalle las propiedades básicas de las funciones en Hᵖ, es por ello que la primera parte, es un tratamiento de las funciones armónicas en términos del núcleo e integral de Poisson, además de preliminares en productos infinitos. En la segunda se estudia el comportamiento en la frontera de las funciones en algunos espacios Hᵖ y se muestra una caracterización del espacio H². La tercera parte trata de otras propiedades que tienen dichos espacios en términos de productos de Blaschke y se extiende el límite radial en todo los espacios Hᵖ.