Fracciones continuas y el problema de la afinación

Abstract

El presente trabajo está escrito para lectores con conocimientos básicos en Matemáticas y, sobre todo, para quienes sienten interés por las relaciones entre la música y la matemática. Diseñado de forma práctica y sencilla, pretende por un lado familiar-izar al lector a través de un recorrido por determinados temas, conceptos, teoremas y demostraciones, con la teoría de las fracciones continuas. Aquí se indican las principales propiedades y características de este tipo de fracciones. En este sentido, empezamos por destacar que uno de los aspectos esenciales de la teoría de las fracciones continuas es que ellas permiten representar un número real mediante una notación alternativa a la representación decimal. En cuanto a sus aplicaciones, continuamos señalando que dicha teoría posibilita la solución de algunas ecuaciones diofánticas. Además, indicamos que una de las ventajas de las fracciones continuas, es que ofrecen las mejores aproximaciones de números irracionales por medio de números racionales. Una vez que hemos abordado estos aspectos, nos dirigimos a la formulación del problema de la afinación en el que las fracciones continuas desempeñarán un papel fundamental. Por lo tanto a nivel matemático la importancia del estudio de las fracciones continuas consiste en sus determinaciones prácticas.