Grupo de automorfismos de las curvas proyectivas de Fermat

Abstract

Este trabajo se divide en tres capítulos. El primero es de carácter introductorio: se presentan nociones y resultados fundamentales sobre superficies de Riemann y funciones entre superferficies de Riemann. El segundo capítulo trata de acciones de grupo sobre superficies de Riemann y muestra como el conjunto de clases de equivalencia dado por la acción de un grupo sobre una superficie de Riemann, bajo ciertas condiciones, tiene estructura de superficie de Riemann. El tercer capítulo está dedicado al estudio de las curvas proyectivas de Fermat, sus propiedades geométricas: estructura compleja, singularidades y género. Además se presenta una prueba grupo-teórica de que el grupo de automorfismos de la curva proyectiva de Fermat, en característica cero, es isomorfo al producto semidirecto (Zₙ × Zₙ) S₃. Esta prueba está basada en la presentada por Pavlos Tzermias en su artículo The Group of Automorphisms of the Fermat Curve, Journal of Number Theory 53, 1995.