De las caminatas aleatorias a la ecuación de reacción difusión

Abstract

El siguiente estudio tendrá como eje principal establecer una relación matemática entre la teoría de caminatas aleatorias, ecuaciones en diferencias y la ecuación de reacción difusión, para ello se hará una revisión bibliográfica de esta teoría y se mostrarán algunos resultados importantes de los tópicos. El primer capítulo daremos una breve introducción al estudio de ecuaciones en diferencias, veremos conceptos y definiciones básicas, nos centraremos en el estudio de las ecuaciones en diferencias de primer y segundo orden. En el segundo capítulo veremos lo que es una caminata aleatoria como proceso estocástico, veremos algunos ejemplos y aplicaciones. En el tercer y último capítulo nuestro propósito será el construir un modelo continuo (ecuación de reacción difusión) como un límite de una caminata aleatoria (proceso estocástico simple) el cual es un modelo discreto. Durante el proceso veremos como la ecuación de reacción difusión puede ser aproximada por medio de una ecuación en diferencias y hablaremos de la importancia de la ecuación de reacción difusión.