Repositorio Universidad del Cauca

Métodos de Newton y cuasi-Newton para el problema de complementariedad generalizado

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dc.contributor.author Vivas, Hevert
dc.date.accessioned 2023-12-14T21:18:32Z
dc.date.available 2023-12-14T21:18:32Z
dc.date.issued 2023
dc.identifier.uri http://repositorio.unicauca.edu.co:8080/xmlui/handle/123456789/8888
dc.description.abstract En este trabajo de investigación, consideramos el problema de complementariedad generalizado y, con el fin de resolverlo, lo reformulamos, no solo como un sistema de ecuaciones no lineales no diferenciable mediante una familia uniparamétrica de funciones de complementariedad, sino como un problema de minimización continuamente diferenciable. Analizamos detalladamente el operador que define la reformulación como un sistema de ecuaciones no lineales y demostramos que los resultados obtenidos por otros autores para complementariedad no lineal se extienden naturalmente al problema de complementariedad generalizado. Para resolver el sistema de ecuaciones no lineales, e indirectamente el problema de complementariedad generalizado, proponemos inicialmente un algoritmo global, no suave, tipo Newton, para el cual demostramos resultados de convergencia global y analizamos su desempeño numérico. Posteriormente, con el mismo fin, proponemos una familia de métodos secantes de cambio mínimo, desarrollamos su respectiva teoría de convergencia y analizamos su desempeño numérico. Con el fin de globalizar la familia de métodos secantes, introducimos una búsqueda lineal libre de derivadas, con lo cual proponemos un algoritmo global genérico para resolver el problema de complementariedad generalizado mediante su reformulación como un problema de minimización. El carácter genérico del algoritmo se debe a que no se especifica la forma de actualizar las aproximaciones de las matrices del jacobiano generalizado. Bajo ciertas hipótesis, presentamos resultados de convergencia global para el nuevo algoritmo. Finalmente, abordamos el problema de la actualización de las aproximaciones basándonos en la teoría secante de cambio mínimo, con lo cual obtenemos un nuevo algoritmo global tipo secante y libre de derivadas para resolver el problema de complementariedad generalizado, el cual es un caso particular del algoritmo genérico propuesto previamente. Demostramos que cualquier sucesión generada por el nuevo algoritmo satisface las hipótesis de convergencia del algoritmo genérico heredando así, sus resultados de convergencia. Complementamos el desarrollo teórico con un análisis del desempeño numérico del algoritmo propuesto. spa
dc.description.abstract In this work, we consider the generalized complementarity problem. To solve it, we reformulate it as a nonsmooth system of equations using a one-parameter family of complementarity functions and as a minimization problem. We analyze in detail the operator that defines the reformulation as a system of equations and we show that the results obtained by other authors for nonlinear complementarity naturally extend to the generalized complementarity problem. In order to solve the system of nonlinear equations and indirectly the generalized complementarity problem, we initially propose a nonsmooth global Newton-type algorithm, for which we demonstrate global convergence results and analyze its numerical performance. After, with the same purpose, we propose a family of least-change secant methods, develop their respective theory of convergence, and analyze their numerical performance. To globalize the family of secant methods, we introduce a derivative-free linear search and propose a generic global algorithm to solve the generalized complementarity problem using its reformulation as a minimization problem. The generic name of the algorithm is due to the fact that the way to update the approximations of the generalized Jacobian matrices is not specified. Under certain hypotheses, we present global convergence results for the new algorithm. Finally, we analyze the problem of updating the approximations. We use leastchange secant theory and obtain a new derivative-free secant-type global algorithm which is a particular case of the generic algorithm. We show that any sequence generated by the new algorithm satisfies the convergence hypotheses of the generic algorithm, thus it inherit its convergence results. We complement the theoretical development with an analysis of the numerical performance of the proposed algorithm. eng
dc.language.iso spa
dc.publisher Universidad del Cauca spa
dc.rights.uri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject Complementariedad generalizada spa
dc.subject Complementariedad no lineal spa
dc.subject Función de complementariedad spa
dc.subject Jacobiano generalizado spa
dc.subject Método de Newton spa
dc.subject Método cuasi-Newton spa
dc.subject Métodos secantes de cambio mínimo spa
dc.subject Convergencia q-superlineal spa
dc.subject Generalized complementarity eng
dc.subject Nonlinear complementarity eng
dc.subject Complementarity function eng
dc.subject Generalized Jacobian eng
dc.subject Newton’s method eng
dc.subject quasi-Newton method eng
dc.subject Leastchange secant methods eng
dc.subject q-superlinear convergence eng
dc.title Métodos de Newton y cuasi-Newton para el problema de complementariedad generalizado spa
dc.type Tesis doctorado spa
dc.rights.creativecommons https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.type.driver info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type.coar http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación spa
dc.publisher.program Doctorado en Ciencias Matemáticas spa
dc.rights.accessrights info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.type.version info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.identifier.instname
dc.identifier.reponame
oaire.accessrights http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.identifier.repourl
oaire.version http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa


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