Razones, proporciones y proporcionalidad en términos de variación y correlación entre magnitudes : Una posible forma para comprender la construcción de dichos objetos matemáticos

Abstract

En el currículo de matemáticas de Colombia tradicionalmente las razones, las proporciones y la proporcionalidad son enseñadas partiendo de la definición de razón como cociente indicado entre dos números enteros y de proporción como igualdad de dos razones, para luego enseñar a resolver problemas clásicos únicamente mediante la regla de tres y la multiplicación en cruz. Tal forma de trabajar centra su atención en lo algorítmico y privilegia lo numérico, desconociendo o conectando débilmente estos objetos de conocimiento matemático con lo variacional, esencialmente con las relaciones y las funciones. Además, en cierta forma, no explora las formas previas a la instrucción que tienen los estudiantes para enfrentar dichos problemas. En tal sentido, se ha propuesto identificar los sistemas de prácticas que desarrollan los estudiantes en la solución de situaciones de variación y cambio y la manera como esos sistemas dan forma a los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad. Para tal fin, en el marco de la Teoría Antropológica de la Didáctica (en adelante TAD) como referente teórico y metodológico, se recurre a la aplicación de cinco situaciones de variación y cambio, mediante las cuales se identificó, por un lado, la forma como los estudiantes llevan las razones, las proporciones y la proporcionalidad al aula de clase y por otro las dificultades y carencias en lo referente a conocimientos matemáticos necesarios para avanzar en la construcción de los mencionados objetos. Este segundo punto se hizo fundamentado en que se realizó una investigación de intervención (Ponte, Oliveira, Brunheira, Varandas, & Ferreira, 1998), es decir, luego de aplicada una situación, si se encontraba alguna dificultad, en la siguiente sesión se procedía a realizar una explicación que permitiera superarla, por ejemplo la construcción, análisis y lectura de gráficas cartesianas. El proyecto permitió identificar que los estudiantes realizan con mayor naturalidad análisis de tipo cualitativo y acuden a un razonamiento por analogías, pero que la elaboración de preguntas adecuadas los induce a cuantificar sus análisis. Además se evidenció la utilización de un buen número de teoremas y conceptos en acto (Vergnaud, 1990) propios del campo conceptual de las estructuras multiplicativas (Vergnaud, 1990, 1991, 1994), los cuales deberán ser formalizados más adelante.