Ecuaciones parabólicas degeneradas semilineales : Aplicación a la dinámica de un fluido en un medio poroso

Abstract

El objetivo de este trabajo es describir los resultados obtenidos para las ecuaciones parabólicas semilineales, describiendo cada concepto involucrado en dichas ecuaciones. Así, se estudia las propiedades de un operador acretivo y m-acretivo para familiarizarnos con las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación selimineal tenga solución y dependa continuamente de los datos. También, se presenta la teoría abstracta estudiada para problemas parabólicos degenerados mixtos [3]. Los autores R. Acevedo, C. Gómez y B. López-Rodríguez han demostrado existencia y unicidad de solución combinando las ecuaciones degeneradas y los problemas mixtos. La idea del documento es demostrar la existencia de solución de los problemas parabólicos degenerados mixtos usando la teoría de problemas semilineales. Para ello, se reescribe el problema evolutivo mixto y se contrastan las hipótesis abstractas del uno y el otro para garantizar solución. De esta manera, el problema presentado en [3] es un caso particular de ecuaciones semilineales. Por último, se estudiará un problema de dinámica de fluidos que modela el movimiento de un fluido incompresible y su interacción entre dos medios. Más precisamente, el problema a estudiar es el llamado problema de Darcy-Stokes, también conocido como el problema de flujo de Stokes en medios porosos, y se refiere al flujo de un fluido viscoso incompresible a través de un medio poroso. Para el buen planteamiento del problema, se imponen ciertas condiciones de interfaz que permitan garantizar el buen planteamiento del problema mediante la teoría de las ecuaciones parabólicas degeneradas semilineales.