Existencia de ondas viajeras para una ecuación Boussinesq de orden superior

Abstract

En este trabajo mostraremos la existencia de soluciones de onda viajera en el espacio de Sóbolev H²(ℝ) para la ecuación Boussinesq de orden superior uₜₜ = uₓₓ + uₓₓₜₜ + μuₓₓₓₓ − uₓₓₓₓₜₜ + (u²)ₓₓ, donde μ es un parámetro asociado con la tensión superficial. Esta ecuación modela el fenómeno de la evolución de onda de agua de gran elongación y pequeña amplitud en presencia de tensión superficial. Para dicho propósito utilizamos un enfoque variacional para caracterizar las soluciones de onda viajera como puntos críticos de un funcional definido adecuadamente. La existencia de estos puntos críticos se sigue de la aplicación del Teorema de Paso de Montaña.