Axiomática y realidad a través de las geometrías no euclidianas

Abstract

En este trabajo se realiza un estudio hist orico epistemol ogico acerca de las geometr as no euclidianas, de sus or genes, su surgimiento, su formalizaci on y su consolidaci on gracias a la f sica. Estas geometr as son un claro ejemplo de teor a matem atica que nace desde lo abstracto1 y luego llega a lo concreto2 por medio de representaciones visuales y trabajos f sicos. Cada una de estas geometr as, por lo menos la el ptica y la hiperb olica, poseen su propio sistema axiom atico; mediante la confrontaci on de estos sistemas axiom aticos con el euclidiano se reevaluar a el concepto de axioma como una verdad absoluta. Adem as, se utilizar a esta confrontaci on para caracterizar la relaci on concreto-abstracto que se presenta en el proceso de construcci on de conocimiento matem atico. Luego se utilizar an estas ideas para construir unas sesiones de clase para el curso de pensamiento matem atico, orientado en la Universidad del Cauca en los programas de matem aticas y licenciatura en matem aticas.