Estudio numérico de un algoritmo que usa redes neuronales para resolver el problema de programación lineal

Abstract

La programación lineal (PL) es una técnica de la investigación de operaciones (IO) que está diseñada para modelos que tengan una función objetivo y un conjunto de restricciones lineales; lo que se busca es maximizar o minimizar dicha función, las soluciones a este problema son de gran importancia en muchas disciplinas como la planeación estratégica, problemas combinatorios, investigación operativa, etc. Los métodos tradicionales para resolver problemas de PL son el método simplex que consiste en un sucesión de operaciones de pivoteo en el cual la función objetivo decrece continuamente hasta alcanzar un mínimo. Otra alternativa es utilizar los métodos de penalización y de barrera los cuales consisten en transformar problemas de optimización con restricciones a uno que ya no tenga restricciones, añadiéndole a la función objetivo un término de penalización P(x) que toma un valor muy grande cuando no se cumplen las restricciones. El problema de minimización sin restricciones se puede abordar con los métodos de optimización clásicos como: Los multiplicadores de Lagrange y el método de redes neuronales artificiales. Este último se estudiará en este documento. Otro concepto importante es la red neuronal artificial (RNA), la cual es un sistema de procesamiento de información que funciona de manera similar a las redes neuronales biológicas. El elemento más importante de éstas, es la célula nerviosa o neurona y su misión es recoger la información que llega a ellas en forma de impulsos eléctricos o químicos procedentes de otras neuronas o receptores, por medio de un código propio, ella se activa o inhibe y trasmite el mensaje codicado en forma de frecuencia o de impulsos por medio de su axón. Por medio de sus ramicaciones el axón efectúa la distribución espacial de los mensajes a las demás neuronas siguientes.