Algunas propiedades y características del semigrupo asociado a la ecuación lineal de Schrödinger

Abstract

La teoría de semigrupos de operadores lineales juega un papel muy importante en el estudio de una gran variedad de problemas comúnmente conocidos como ecuaciones de evolución. Este tipo de ecuaciones aparecen en muchas disciplinas; como por ejemplo en física, química, biología, ingeniería, economía, entre otras. Estos problemas usualmente son descritos por un problema de valor inicial (PVI) de ecuaciones diferenciales, que bien puede ser ordinaria o parcial. Hay ocasiones en las que podemos enfrentar el PVI directamente usando “métodos clásicos” de resolución de ecuaciones, pero también hay circunstancias donde estos métodos no son los indicados para proceder y es aquí donde se ve necesaria una teoría alternativa: la teoría de Semigrupos. Podemos estudiar el semigrupo asociado a la ecuación evolutiva en cuestión.