Estabilidad de onda solitaria, buen planteamiento y controlabilidad para un sistema de ecuaciones tipo Boussinesq

Abstract

En esta tesis doctoral estudiamos diferentes aspectos relacionados con el sistema tipo Boussinesq, que modela la evolución de ondas de gran elongación y pequeña amplitud en un fluido, donde Φ = Φ(x, t) representa la velocidad potencial y η = η(x, t) corresponde a la elevación de la onda. En particular, establecemos un resultado de buen planteamiento para el problema de Cauchy en espacios tipo Bourgain, una propiedad de continuación única, un resultado de controlabilidad interna y la estabilidad de soluciones de onda solitaria.

In this doctoral thesis we study some aspects related with the Boussinesq type system that models the evolution of long waves with small amplitude in a fluid, where Φ = Φ(x, t) represents the velocity potencial and η = η(x, t) corresponds to the elevation of the wave. In particular, we show a result about the well-posedness of the Cauchy problem in Bourgain type spaces, a unique continuation property, a result of internal controllability and the stability of solitary wave solutions.