Estimativos de la Lp norma para las derivadas e integrales fraccionarias del núcleo de Poisson y algunas aplicaciones a ciertos espacios funcionales con orden no entero de diferenciación

Abstract

El objetivo general de este trabajo es caracterizar ciertos espacios con orden no entero de diferenciación, apoyado en los estimativos de la derivada fraccionaria del núcleo de Poisson. Se presentan dos definiciones de derivada fraccionaria, una según el matemático francés Joseph Liouville y la otra se debe al matemático y físico italiano Michele Caputo, la cual permite dar interpretación física a ciertos problemas con condiciones iniciales, y usa las derivadas de orden entero. Para funciones con características especiales como el núcleo de Poisson, las dos definiciones coinciden, así, se usaran ambas dependiendo el caso. Dichas definiciones serán presentadas en el Capítulo I con mayor detalle. En este mismo capítulo se abordan aspectos básicos de los espacios de Lebesgue, como también las propiedades elementales del núcleo y la integral de Poisson. El capítulo II está dedicado a los estimativos puntuales y globales para el núcleo de Poisson y sus integrales y derivadas fraccionarias. Finalmente, el capítulo III contiene las aplicaciones, es decir la descripción de ciertos espacios de orden no entero de diferenciación utilizando los estimativos del capítulo anterior.