Importancia del análisis de Zipf como herramienta para el estudio de sistemas

Abstract

Esta monografía se centra en la discusión teórica y la aplicación práctica de la herramienta denominada análisis de Zipf para el estudio de sistemas biológicos puesto que evidencia la relación existente entre la invariancia a gran escala encontrada en los sistemas de la realidad y los sucesos caóticos, propios de los sistemas altamente complejos, sometidos a una condición denominada criticalidad auto organizada (SOC), que los caracteriza , y que implica que una leve perturbación desde esta posición de equilibrio crítico desencadena caos y ajustes para retomar la invariancia de escala. Así, SOC tiene que ver con el carácter probabilístico del comportamiento de los sistema naturales y de su organización espacial, evidenciándose a través de la omnipresencia de las leyes de potencias como expresión de esta criticalidad y de las propiedades geométricas que le atañen, destacándose la necesidad de una nueva geometría para abordarlas. De esta manera ejes centrales de la discusión teórica son la geometría fractal, la teoría del caos, la Ley de Zipf como caso especial de Ley de potencias y el concepto de dimensión fractal que evidencia la complejidad y equilibrio delicado del orden natural. Precisamente desde la necesidad de determinar la fractalidad y de encontrar maneras de medir prácticamente la dimensión fractal en el estudio de sistemas biológicos se han establecido aplicaciones de técnicas concretas de estimación de la dimensión fractal a un texto del cuento de Blanca nieves, a una imagen de un ojo y la discusión del contorno de un paisaje natural. De igual manera se ha discutido un artículo sobre la posibilidad de mirar el código genético como un lenguaje genético regido por la Ley de Zipf y así mostrar la universalidad de las leyes de potencias y el carácter fractal. De esto se deriva que para el biólogo es de suma importancia conocer los fundamentos básicos y las técnicas fundamentales de cálculo de la dimensión fractal al estudiar sistemas biológicos lo que equivale a utilizar el estadístico de Zipf y el software disponible que le ayuda en esta labor.

This monograph is focused on theoretical discussion and practical application of so called Zipf analysis for studying biological systems stressing the existing relationship between long scale invariance found in real systems and chaotic events, inherent to complex systems, subjected to a characterizing so called SOC condition, implying a minor disturbance from this critical equilibrium position cause chaos and resetting for recovering scale invariance. So, SOC is related to stochastic behavior character presented on natural systems spatial arrangement been clear by omnipresence of power laws as expression of this criticality and form geometrical properties implied for it, highlighting the need for a new type of geometry for dealing with them. So, key theoretical discussion paradigms are fractal geometry, chaos theory, Zipf’s Law as a special case of power Laws and fractal dimensión concept serving for explaining complex and critical equilibrium in natural order Precisely, from this need for determining fractality and finding manners for practically mesuring it in biological systems study, concrete application techniques has been applied for esteeming fractal dimensión in a Snow White text, an eye image and for discussing a natural landscape border . In addition, an article standing choice to consider ADN as a genetic language has been discussed using Zipf’s Law, showing so the Power Laws and fractal character pervasivity It´s derived from this the importance of knowing basic calculus techniques and background for determining fractal dimensión when biologists are studying biological systems , being this the same that using Zipf’s stadigraph and the useful software for this job.