Álgebras graduadas vía derivaciones

Abstract

En este documento inicialmente se introduce los conceptos de módulos, álgebras y álgebras de Lie, enunciando algunas de sus propiedades, con el fin de generalizar estas definiciones en el sentido graduado, con este propósito se introduce la definición de módulo graduado, seguidamente se particulariza a la definición de espacio vectorial graduado para llegar a la definición de álgebra graduada, específicamente álgebras de Lie graduadas, también se encuentran ejemplos con ciertas construcciones. Seguidamente se presenta la definición de derivación sin graduar y derivación graduada, funciones que se aplicarán sobre álgebras graduadas objeto principal de estudio de este trabajo, con el fin de construir una álgebra graduada a través de una derivación. Finalmente, se analizan álgebras graduadas sobre campos de característica dos que nos brindan nuevas definiciones como débil conmutatividad, débil anticonmutatividad, fuer-te conmutatividad, fuerte anticonmutatividad, derivación débil y derivación fuerte. Una vez estudiados estos conceptos, se analizan algunas derivaciones sobre estas álgebras y se revisan sus propiedades.

In this document, we start to speak about modules, algebras, and Lie algebras, enun-ciating some of its properties, with the objective of generalize this definitions on the subject graduate, so we introduce the definition of graded modules particularizing to graded vectorial space with the objective of arrive at the definition of graded algebras specifically graded Lie algebras, examples are found with certain constructions. Next, the definition of ungraded and graduated derivation is presented, functions ap-plied to graded algebras that are objects of study of this work with the purpose of build to graded algebra through a derivation Finally, graded algebras are analyzed on fields of characteristic two which give us new definitions how weak commutative, weak anticommutative, strong commutative, strong anticommutative, weak derivation and strong derivation. Once they studied these con-cepts, some derivations on these algebras were analyzed and their properties are checked.