Una prueba del carácter intrínseco de la curvatura total usando técnicas de análisis geométrico

Abstract

En este documento se presentan tres capítulos que apuntan a construir el concepto de curvatura para superficies regulares y demostrar su carácter intrínseco. En el primer capítulo se expone la teoría básica de superficies regulares, dotándolas con una forma de medir, asignando una dirección mediante un campo normal y presentando las múltiples nociones de curvatura. En el segundo capítulo se estudia la geometría intrínseca de las superficies regulares, introduciendo el concepto de isometría, los campos vectoriales, el Teorema Egregium, las métricas Riemannianas y geodésicas. Finalmente, en el tercer capítulo se presenta la relación entre la geometría y el análisis mediante el teorema de la divergencia y las variaciones de la métrica, para posteriormente exponer la demostración que corresponde al objetivo principal de este documento.