La construcción de los números reales de Karl Weierstrass

Abstract

Este trabajo de grado consta de cuatro capítulos donde se desarrolla con detalle el aporte de Weierstrass a la construcción de los números reales. El primer capítulo, La evolución del concepto del número, se presenta como un capítulo introductorio al trabajo a realizar, en el que se tratan algunos aspectos del desarrollo histórico del concepto de número desde sus inicios hasta finales del siglo XIX donde aparecen las primeras construcciones de los números reales, con el propósito de ubicar nuestro problema de investigación. En el capítulo 2. Agregados compuestos de una cantidad finita de elementos, se presenta los presupuestos teóricos que plantea Weierstrass y las pocas demostraciones que realiza para la construcción de los números racionales. Posteriormente se utilizan estos presupuestos y se incorporan algunos elementos de la teoría de conjuntos, para realizar en las demostraciones de las propiedades algebraicas y de orden, con el fin de formalizar los racionales como un conjunto ordenado. El capítulo 3. Números compuestos de una infinidad de elementos, se centra en la presentación de las magnitudes con un número infinito de elementos. Donde Weierstrass introduce los elementos necesarios para la definición de las magnitudes con una cantidad infinita de elementos y se han explicitado algunas nociones y demostraciones para facilitar su comprensión. En el capítulo 4, que llamamos Comentarios finales, puede ser considerado como un capítulo de conclusiones.