Resumen:
Este documento contiene el informe del Trabajo de Grado en modalidad seminario, titulado “Conjuntos de Sidon y reglas Golomb” realizado dentro del grupo de Fundamentos matemáticos en la línea de Teoría de Números Aditiva.
Sea A ⊆ Z, A es un conjunto de Sidon si todas las sumas de la forma a + a´, con a, a´ 2 A, son distintas.
A ⊆ Z es una regla Golomb si todas las diferencias de la forma a – a´, con a, a´ ∈ A y a ≠ a´, son distintas.
En el primer y segundo capítulo se presenta un análisis de algunas de las propiedades más
importantes de los conjuntos de Sidon y reglas Golomb. Se prosigue en el tercer capítulo
con el estudio de las construcciones conocidas para conjuntos de Sidon y reglas Golomb
y algunas de sus implicaciones en estos dos campos. El estudio de tales construcciones se
ha complementado con ejemplos para una mayor facilidad en su comprensión.
Luego de estudiar las propiedades y las construcciones conocidas para conjuntos de Sidon
y reglas Golomb, en el capítulo 4 se hace un estudio de las funciones extremas que se
pueden definir en estas dos áreas, la función F₂(N) y la función G(k), que informalmente
se pueden describir como sigue:
F₂(N): Máximo número de elementos que pueden seleccionarse de los primeros N enteros
positivos de tal forma que constituyan un conjunto de Sidon.
G(k): Mínima longitud (maxA − minA) tal que A es una regla Golomb, con |A| = K.
Se destacan en este estudio las relaciones que existen entre la función F2(N) y la función
G(k).
Por último en el capítulo 5 se enuncian algunos campos en los cuales las reglas Golomb y los conjuntos de Sidon tienen aplicación.
