Conjuntos de Sidon y reglas Golomb

Abstract

Este documento contiene el informe del Trabajo de Grado en modalidad seminario, titulado “Conjuntos de Sidon y reglas Golomb” realizado dentro del grupo de Fundamentos matemáticos en la línea de Teoría de Números Aditiva. Sea A ⊆ Z, A es un conjunto de Sidon si todas las sumas de la forma a + a´, con a, a´ 2 A, son distintas. A ⊆ Z es una regla Golomb si todas las diferencias de la forma a – a´, con a, a´ ∈ A y a ≠ a´, son distintas. En el primer y segundo capítulo se presenta un análisis de algunas de las propiedades más importantes de los conjuntos de Sidon y reglas Golomb. Se prosigue en el tercer capítulo con el estudio de las construcciones conocidas para conjuntos de Sidon y reglas Golomb y algunas de sus implicaciones en estos dos campos. El estudio de tales construcciones se ha complementado con ejemplos para una mayor facilidad en su comprensión. Luego de estudiar las propiedades y las construcciones conocidas para conjuntos de Sidon y reglas Golomb, en el capítulo 4 se hace un estudio de las funciones extremas que se pueden definir en estas dos áreas, la función F₂(N) y la función G(k), que informalmente se pueden describir como sigue: F₂(N): Máximo número de elementos que pueden seleccionarse de los primeros N enteros positivos de tal forma que constituyan un conjunto de Sidon. G(k): Mínima longitud (maxA − minA) tal que A es una regla Golomb, con |A| = K. Se destacan en este estudio las relaciones que existen entre la función F2(N) y la función G(k). Por último en el capítulo 5 se enuncian algunos campos en los cuales las reglas Golomb y los conjuntos de Sidon tienen aplicación.