Isometrías y transformaciones conformes en la esfera n-dimensional

Abstract

Es conocido que el cilindro y el plano son superficies regulares distintas, pero en lo que concierne a cuestiones métricas intrínsecas como son longitud, ángulo, área ellas se comportan localmente de la misma manera. Este hecho es importante en geometría diferencial y su estudio se hace utilizando el concepto de isometría. También se conoce, gracias a la proyección estereográfica, que la esfera y el plano se comportan de la misma manera en lo concerniente a la preservaci´on de la medida de los ángulos. Este hecho permite introducir el concepto de equivalencia conforme entre superficies regulares. Ahora bien dado que la geometría diferencial es una herramienta importante en el estudio de las Matemáticas; se pretende realizar una monografía de las isometrías y transformaciones conformes en la esfera n-dimensional (n ≥ 2). Dicho estudio se hará tomando como punto de partida algunas definiciones y proposiciones en la teoría de superficies regulares, posteriormente se llevará a cabo un análisis detallado de la teoría de isometrías y transformaciones conformes para cualquier superficie regular, y se finalizará con el estudio de estas aplicaciones en Sⁿ.