Algunas aplicaciones del teorema de los ceros de Hilbert

Abstract

En este trabajo consignamos los Teoremas denominados los ceros de Hilbert y algunas de sus aplicaciones, el cual está organizado en cuatro capítulos. El primer capítulo constituido por fundamentos sobre polinomios que contiene definiciones y resultados básicos para el desarrollo de este trabajo, además los Teoremas denominados los ceros de Hilbert que corresponden a los resultados 1, 2 y 3. Presentamos también dos aplicaciones de estos; la primera corresponde al Teorema de Chevalley-Warning, el cual trata sobre raíces de sistemas de polinomios con coeficientes en campos finitos y la segunda corresponde al Teorema de Cauchy-Davenport, el cual trata sobre adición de clases residuales. En el segundo capítulo presentamos dos aplicaciones del resultado 3, la primera de ellas denominada El Método Polinomial el cual es una herramienta muy utilizada en el estudio de problemas que tienen que ver con el cardinal de conjuntos suma con restricciones y la segunda en Conjuntos Suma en Espacios Vectoriales sobre Campos Primos. En el tercer capítulo consignamos conceptos y resultados básicos sobre Teoría de Grafos y dos aplicaciones del resultado 3. La primera trata sobre la existencia de un grafo p-regular, es decir que todos sus vértices tienen grado p. La segunda corresponde a un resultado geométrico. En el cuarto capítulo escribimos algunas conclusiones de nuestro trabajo.