Ternas pitagóricas

Abstract

Una terna de enteros positivos (a, b, c) se llama pitagórica si satisface la igualdad a² + b² = c². Y todo triangulo que cumpla esta relación con sus tres lados números enteros positivos se denomina triangulo pitagórico. Durante el desarrollo de este trabajo realizamos una revisión sobre ternas pitagóricas tomando como base el texto [2], revisamos como se plantearon algunos problemas sobre ternas pitagóricas y como se buscaron soluciones a los mismos; estos problemas han sido de gran interés para los matemáticos de la antigüedad. Además se estudiaron y analizaron algunas propiedades sobre ternas pitagóricas como por ejemplo, el número más pequeño que divide al producto abc es 60 o la hipotenusa de un triángulo pitagórico primitivo (ver definición 1.2) es de la forma 4k+1 con k entero. Las pruebas de esas propiedades y las soluciones de algunos problemas interesantes sobre ternas pitagóricas se presentan en los capítulos 2 y 3. Para complementar nuestro trabajo, en el capítulo 4 presentamos un método de demostración debido a Fermat, poco conocido en nuestro medio, llamado descenso al infinito.