Resumen:
Un número perfecto es un entero positivo n tal que la suma de todos los divisores positivos de n es igual a 2n. En este trabajo de grado se estudian algunas propiedades aritméticas de los números perfectos, entre las cuales se destaca la caracterización de los números perfectos pares, los cuales tienen la forma 2ᵖ⁻¹(2ᵖ − 1) donde 2ᵖ − 1 es un número primo. Hasta el momento se conoce una cantidad finita de n´umeros perfectos pares. En la actualidad no se conocen números perfectos impares, sin embargo, mostramos algunas características que deberían tener los números perfectos impares en caso de que existan. Finalmente, hacemos un estudio detallado del trabajo del profesor Florian Luca “Perfect Fibonacci and Lucas numbers” del año 2000, en el cual se prueba, entre otras cosas, que no hay números de Fibonacci que sean perfectos.
