Orden p-ádico de sucesiones de Lucas

Abstract

Sean a y b enteros coprimos no nulos y considere la sucesión de Lucas de primera categoría (uₙ)ₙ≥0 definida por u₀ = 0, u₁ = 1 y uₙ = auₙˍ₁ + buₙˍ₂ para todo n ≥ 2. Un concepto importante en la teoría de números es el de orden p-ádico, algunas veces llamado valuación p-ádica. Para un primo p y un entero n, el orden p-ádico de n se define como el máximo exponente de p que divide a n. En este trabajo se presentan algunos de los conceptos básicos de la teoría de sucesiones de Lucas y del orden p-ádico, para posteriormente realizar un estudio del orden p-ádico de los términos de sucesiones de Lucas de primera categoría basados en el artículo “The p-adic valuation of Lucas sequences [9]” publicado por el doctor Carlo Sanna en el año 2016. Específicamente, para todo primo p y todo entero positivo n, se presentan fórmulas simples para la valuación p-ádica vₚ(uₙ) en términos de vₚ (n) y el rango de aparición de p en (uₚ)ₚ≥0.