https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/2380 2026-05-15T16:32:38Z 2026-05-15T16:32:38Z Galíndez Hurtado, Álvaro Felipe https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/6284 2023-03-03T19:51:45Z 2020-01-01T00:00:00Z

Existencia de ondas viajeras para un sistema de ecuaciones tipo Ostrovsky Galíndez Hurtado, Álvaro Felipe En esta tesis se muestra la existencia y la analiticidad de soluciones de onda viajera para el sistema de ecuaciones tipo Ostrovsky que modela la evolución de ondas largas de pequeña amplitud en un fluido con rotación. Para tal efecto caracterizamos las soluciones de onda viajera como puntos críticos de un funcional definido adecuadamente. La existencia de estos puntos críticos se sigue de la aplicación del Teorema de Paso de Montaña.

2020-01-01T00:00:00Z Sánchez Grueso, Wilmer https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/6283 2023-03-03T19:51:45Z 2020-01-01T00:00:00Z

Un algoritmo global con jacobiano suavizado para complementariedad no lineal Sánchez Grueso, Wilmer En [20], los autores presentan un nuevo algoritmo basado en la estrategia de suavización del jacobiano para resolver problemas de complementariedad no lineal, mediante su reformulación como un sistema de ecuaciones no lineales usando la función de Fischer-Burmeister y muestran un buen desempeño numérico de su algoritmo. Motivados por los resultados obtenidos en [20] con la función de Fischer y teniendo en cuenta que, esta función es un caso particular de la familia (1.3), cuando λ = 2, en el presente trabajo de investigación, se usa dicha familia de funciones de complementariedad en conexión con la estrategia del jacobiano suavizado para proponer un nuevo algoritmo para resolver el PCNL(F) mediante su reformulación como un sistema no lineal no diferenciable. Este algoritmo, puede verse como una generalización del propuesto en [20] para cualquier miembro de la familia ϕλ con λ en (0, 4).

2020-01-01T00:00:00Z López Dorado, Andrés Camilo https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/6282 2023-03-03T19:51:46Z 2022-01-01T00:00:00Z

Dinámica de un modelo difusivo presa-depredador con efecto Allee e implementación de algunas funciones de captura López Dorado, Andrés Camilo Entre los aportes de este trabajo, formulamos y demostramos propiedades referentes a la dinámica del sistema que son independientes de la función captura, tales como el Teorema de Existencia y unicidad de soluciones no negativas, el cual se prueba para cualquier política de captura, además, se halla una Región Invariante del sistema. Del mismo modo, se demuestra un resultado que proporciona condiciones bajo las cuales hay extinción tanto de presas como de depredadores, y un teorema que garantiza que las soluciones del sistema son finitas, es decir, que las poblaciones de presas y depredadores permanecen acotadas a medida que transcurre el tiempo. Por otro lado, se determina que sin importar la función de captura que se considere, el sistema tiene estados de equilibrio constantes positivos libres de depredadores, un estado de equilibrio constante positivo, dependiendo de los valores de los parámetros; sin embargo, no posee estados de equilibrio constantes libres de presas. Igualmente, para todos los estados de equilibrio constantes del sistema, incluyendo el estado de equilibrio constante positivo, con la función de captura racional, se establecen condiciones de estabilidad e inestabilidad, además, se realizan simulaciones numéricas que permite ilustrar los resultados teóricos acerca de la estabilidad. Así, este documento se divide en cinco capítulos. En el primero encontramos los fundamentos teóricos necesarios para abordar el problema, en el segundo y tercer capítulo estudiamos la dinámica del sistema, implementado las políticas de captura mencionadas anteriormente, en el cuarto capítulo comparamos las dinámicas del sistema con cada función de captura y por ´ultimo presentamos las conclusiones del trabajo.

2022-01-01T00:00:00Z Vidal Ortega, Ana María https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/6281 2023-03-03T19:51:46Z 2022-01-01T00:00:00Z

Estimativos de la Lp norma para las derivadas e integrales fraccionarias del núcleo de Poisson y algunas aplicaciones a ciertos espacios funcionales con orden no entero de diferenciación Vidal Ortega, Ana María El objetivo general de este trabajo es caracterizar ciertos espacios con orden no entero de diferenciación, apoyado en los estimativos de la derivada fraccionaria del núcleo de Poisson. Se presentan dos definiciones de derivada fraccionaria, una según el matemático francés Joseph Liouville y la otra se debe al matemático y físico italiano Michele Caputo, la cual permite dar interpretación física a ciertos problemas con condiciones iniciales, y usa las derivadas de orden entero. Para funciones con características especiales como el núcleo de Poisson, las dos definiciones coinciden, así, se usaran ambas dependiendo el caso. Dichas definiciones serán presentadas en el Capítulo I con mayor detalle. En este mismo capítulo se abordan aspectos básicos de los espacios de Lebesgue, como también las propiedades elementales del núcleo y la integral de Poisson. El capítulo II está dedicado a los estimativos puntuales y globales para el núcleo de Poisson y sus integrales y derivadas fraccionarias. Finalmente, el capítulo III contiene las aplicaciones, es decir la descripción de ciertos espacios de orden no entero de diferenciación utilizando los estimativos del capítulo anterior.

2022-01-01T00:00:00Z