https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/4216 Fri, 15 May 2026 19:40:26 GMT 2026-05-15T19:40:26Z https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11017 El problema de los valores propios cúbico : Un desarrollo teórico y numérico Méndez Astudillo, Diana Marcela En este trabajo se presenta una factorización de la matriz C (λ) a partir de un solvente de la ecuación cúbica matricial y se usa dicha factorización en combinación con los métodos de Newton y cuasi-Newton disponibles para obtener algoritmos híbridos que permiten resolver el problema de los valores propios cúbico. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11017 2023-01-01T00:00:00Z https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11016 Identificando los nodos más importantes en redes del mundo real Acosta Sánchez, Julián Alonso La teoría de grafos es una rama de las matemáticas y las ciencias de la computación que busca representar de forma visual conjuntos de datos abstractos en formas de nodos (vértices) y la relaciones que éstos poseen a través de aristas (conexiones). El presente documento presenta conceptos básicos sobre grafos tales como su representación, el grado de los nodos, la distancia entre nodos y la matriz de adyacencia. Dichos conceptos son fundamentales para determinar la importancia de un nodo en una red, a través de las medidas de centralidad topológicas y espectrales en grafos sin peso y aplicarlas al análisis de la importancia de los nodos de alguna red del mundo real.; Graph theory is a branch of mathematics and computer science that seeks to visually represent abstract data sets in the form of nodes (vertex) and their relationships through edges (connections). This manuscript presents basic concepts about graphs such as their representation, the degree of the nodes, the distance between nodes and the adjacency matrix. These concepts are fundamental to determine the importance of a node in a network through topological and spectral centrality measures in unweighted graphs and apply them to the analysis of the importance of nodes in a real world network. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11016 2024-01-01T00:00:00Z https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11015 Transformada de Fourier, espacios de Sobolev y aplicaciones Suárez Muñoz, Dayán Ricardo; Ortega Muñoz, Alexander En la primera parte de este trabajo realizaremos un estudio de la transformada de Fourier y de algunas de sus propiedades. Seguidamente, usando la transformada de Fourier definiremos los espacios de Sobolev Hˢ(ℝ), y mostraremos algunas de sus propiedades más importantes. En la segunda parte de este trabajo de grado, usando la transformada de Fourier y los espacios de Sobolev, estudiaremos el problema de valor inicial asociado con un modelo de ecuación diferencial parcial relacionado con ondas de agua de gran elongación y pequeña amplitud. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11015 2025-01-01T00:00:00Z https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11014 Polinomios irreducibles en la sucesión de polinomios de Chebyshev Zambrano Méndez, Betty Alexandra En el mundo moderno la irreducibilidad de un polinomio aún continúa siendo un tema interesante para analizar, pues para cualquiera resultaría imposible construir un método preciso. Claramente en el álgebra ya están consolidados los criterios de irreducibilidad como herramienta. Estos criterios son esenciales para determinar si un polinomio es o no irreducible. En este trabajo, el estudio de la irreducibilidad de un polinomio constituye como el núcleo central, la sucesión polinomial de Chebyshev. En la primera sección se empieza con una introducción de contenido matemático formal de sucesiones recurrentes y polinomiales, donde se enuncian definiciones necesarias como sucesión recurrente polinomial de segundo orden, polinomio característico, raíces características con algunas propiedades, y veremos ejemplos clásicos, la sucesión de Fibonacci y Lucas, más específicamente la sucesión recurrente polinomial de primer y segundo tipo de Chebyshev. Una vez explicados estos conceptos procedemos a la siguiente sección, se enuncian los criterios de irreducibilidad y los teoremas que permiten determinar la irreducibilidad de los términos de las sucesiones polinomiales de segundo orden, Fibonacci y Lucas. Cabe destacar que la sucesión de Chebyshev posee propiedades exclusivas que la dotan de una estructura singular, por eso se hizo referencia a ellas con sus respectivas demostraciones. Además, esta Tesis, al tratarse de la identificación de términos polinomiales irreducibles se realizó un estudio análogo a las sucesiones anteriores mencionadas. Finalmente, daremos resultados de gran importancia que permitan el reconocimiento de polinomios irreducibles de una sucesión recurrente tan conocida como la sucesión polinomial de Chebyshev. Así destacar la relevancia de ser parte de ella y observar las equivalencias con otras sucesiones relacionadas. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://repositorio.unicauca.edu.co/xmlui/handle/123456789/11014 2024-01-01T00:00:00Z